本文讨论两种著名且很有用的排序算法：插入排序，快速排序。
插入排序
插入排序的思想与打牌起牌类似：每次从牌堆里拿一张牌，插入到已经排好序的牌中。
具体算法描述如下：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，从该元素开始，从后向前扫描表
如果前一个元素大于后一个元素，则交换两个元素的位置
重复步骤 3，直到前一个元素不大于后一个元素
重复步骤 2~4
现有一组数组 A = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]，共有八个记录，排序过程如下：
[5] 6 3 1 8 7 2 4 ↑ │ └───┘[5, 6] 3 1 8 7 2 4↑ │└────────┘[3, 5, 6] 1 8 7 2 4↑ │└──────────┘[1, 3, 5, 6] 8 7 2 4 ↑ │ └──┘[1, 3, 5, 6, 8] 7 2 4 ↑ │ └────┘[1, 3, 5, 6, 7, 8] 2 4 ↑ │ └────────────────┘[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8] 4 ↑ │ └─────────────┘ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
动态过程如下：
代码实现：
function isort(A, n, i, j, t) { for (i = 2; i <= n; i++) { # scan for (j = i; j > 1 && A[j-1] > A[j]; j--) { # swap 2 elements t = A[j-1] A[j-1] = A[j] A[j] = t } }}# 测试代码# 每个数字占一行{ A[NR] = $0 }END { isort(A, NR) for (i = 1; i <= NR; i++) { print A[i] }} 要排序的文件：$ cat isort.txt56318724排序后输出：$ awk -f isort.awk isort.txt12345678输入倒序的10个数字：$ seq 1 10 | tac | awk -f isort.awk12345678910
算法复杂度分析：
因为有两层循环，所以算法复杂度为$$ O(n^2)$$快速排序
快速排序是图灵奖得主 C. R. A. Hoare 于1960 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide and Conquer)。
分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。步骤为：
从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
图解可以看，讲得比较详细。
代码实现：
function swap(A, left, right, t) { t = A[left] A[left] = A[right] A[right] = t}function qsort(A, left, right, pivot, i, j) { if (left < right) { # select a pivot element pivot = left i = left j = right while (i < j) { # increment i till you get a number greater than the pivot element while (A[i] <= A[pivot] && i <= right) i++ # decrement j till you get a number less than the pivot element while (A[j] > A[pivot] && j >= left) j-- # if i < j swap the elements in locations i and j if (i < j) { swap(A, i, j) } } # when i >= j it means the j-th position is the correct position # of the pivot element, hence swap the pivot element with the # element in the j-th position swap(A, pivot, j) # Repeat quicksort for the two sub-arrays, one to the left of j # and one to the right of j qsort(A, left, j - 1) qsort(A, j + 1, right) }}# 测试代码{ A[NR] = $0 }END { qsort(A, 1, NR) for (i = 1; i <= NR; i++) { print A[i] }} 和插入排序一样，测试如下：
$ cat isort.txt56318724$ awk -f qsort.awk isort.txt12345678$ seq 1 10 | tac | awk -f qsort.awk12345678910
算法复杂度分析：
平均复杂度为 $$ O(nlogn) $$